Математика (профильная)

Ответом должно быть целое или дробное число

1	В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 28 человек?

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER1#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER1#
	Объяснение
	28 / 5 = 5,6 палаток, но т.к. нам нужно целое число, округляем в большую сторону => нужно 6 палаток.

2	На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру 6 августа после 6:00. Ответ дайте в градусах Цельсия

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER2#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER2#
	Объяснение
	1 деление по оси O_y = 30 - 25 / 5 = 1 градус Цельсия Находим, когда было 6 августа Ищем, когда температура была максимальной в период с 6:00 по 0:00 6 августа Проецируем на ось O_y Ответ 29.

3	Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER3#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER3#
	Объяснение
	Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. На рисунке клетка = 1см => диагонали равны 6 и 2, отсюда S ромба= 1 / 2 * 6 * 2 = 6

4	В папке у Димы Гущина лежат четыре пронумерованных цифрами 1, 2, 3, 4 файла с документами, а также заявление на отпуск. Доставая заявление на отпуск, Дмитрий Дмитриевич случайно вытащил и файл с документами. Найдите вероятность того, что он достал файл 3.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER4#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER4#
	Объяснение
	В папке 4 файла с документами и заявление на отпуск. Дмитрий достал заявление и файл. т.к. мы достали заявление, вероятность будем считать из оставшихся 4 файлов. 1 / 4 = 0,25

5	Решите уравнение $x^2-2x-24=0$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER5#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER5#
	Объяснение
	х² — 2х — 24 = 0 По теореме Виета x₁+x₂=-b x₁x₂=c x₁+x₂=2 x₁x₂=-24 Отсюда x₁=6 x₂=-4 В ответе нужен больший корень => ответ 6

6	Сторона правильного треугольника равна $73\sqrt3$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER6#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER6#
	Объяснение
	R окружности описанной около правильного треугольника = a / √3, где a - длина стороны треугольника a = 73 √ 3 => R = 73√3 / √3 = 73 R = 73

7	На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х₀ = 5.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER7#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER7#
	Объяснение
	$f'(x)=tg\alpha=k$ $tg\alpha=\frac{AB}{BC}=\frac85=1,6$

8	Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 14. Найдите высоту цилиндра.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER8#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER8#
	Объяснение
	S_бок = 2 * π * R * h L = 2 S_бок=14 π = L / 2R 14 = 2 * L / 2R R h 14 = 2 * 2 / 2 * h 2h = 14 h = 7

9	Найдите значение выражения $\frac{(18a^8b^9)^3\times(3a^9b^4)^2}{(3a^6b^5)^7}$

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER9#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER9#
	Объяснение
	$\begin{array}{l}\frac{(18a^8b^9)^3\times3a^9b^4)^2}{(3a^6b^5)^7}=\frac{(3^2\times2)^3\times a^{24}b^{27}\times3^2a^{18}b^8}{3^7a^{42}b^{35}}=\\=\frac{3^8\times2^3a^{42}b^{35}}{3^7a^{42}b^{35}}=3\times2^3=8\times3=24\end{array}$

10	Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 150 — 25р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q * p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 104 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER10#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER10#
	Объяснение
	$104=(150-25p)p$ $104=150p-25p^2$ $25p^2-150p+104=0$ $\begin{array}{l}D=15\times15\times10\times10-25\times4\times104=\\=100(225-104)=100\times121\end{array}$ $\sqrt D=10\times11=110$ $p_1=\frac{150+110}{50}=5,2$ $p21=\frac{150-110}{50}=0,8$ $p_{max}=5,2$

11	Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л 40%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация-получившегося раствора?

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER11#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER11#
	Объяснение
	5л - 100% X л (раствора) - 27% X = 5 * 27 / 100 = 135 / 100 = 1,35 л 8л -100% Y л(раствора) - 40% Y = 8 * 40 / 100 = 320 / 100 = 3,2 л После смешивания получилось 8 + 5 = 13 л раствора, 3,2+1,35=4,55 л которого является веществом 13 л - 100% 4,55 л (раствора) - Z% Z = 4.55 * 100 / 13 = 455 / 13 = 35% Концентрация полученного раствора 35%

12	Найдите точку минимума функции $y=\sqrt{x^2-12x+93}$

	Ваш ответ - #YOUR_ANSER12#
	Правильный ответ - #CORRECT_ANSER12#
	Объяснение
	$y=\sqrt{x^2-12x+93}=\sqrt{x^2-12x+36+57}=$ $=\sqrt{\left(x-6\right)^2+57}$ $\begin{array}{l}\sqrt{(x-6)^2+57}\geq\sqrt{57}\\(x-6)^2+57=57\\(x-6)^2=0\\x=6\end{array}$